Question

Высота АА1 СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. докажите что углы сс1 а1 саа1 равны

Answer 1

Рассмотрим треугольники aec1 и cea1. Они подобны, так как оба прямоугольные, а в точке Е углы равны как вертикальные (подобие по трем углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон се, еа1 и ае, с1е. Углы с1еа1 и аес равны как вертикальные, образующие их стороны пропорциональны, следовательно (по второму признаку) треугольники с1еа1 и аес подобны. Отсюда следует равенство углов.