Question

В подвал норы Бильбо вела лестница из 11 ступеней. Бильбо любил спускаться по этой
лестнице разными способами. За один шаг он мог спуститься на одну, две или три ступеньки.
Например, он мог спуститься, сделав 11 маленьких шагов (по одной ступеньке) или 5 средних (по две
ступеньки) и один маленький или сначала маленький, а потом 5 средних. Сосчитайте общее число
различных способов, которыми Бильбо может спуститься по своей лестнице.

Answer 1

1) 8 маленьких шагов (1 способ)
2) 6 маленьких шагов и 1 большой шаг (Перестановка из 7-ми элементов)
3) 4 маленьких шага и 2 больших шага (Перестановка из 6-ти элементов)
4) 2 маленьких шага и 3 больших шага (Перестановка их 5-ти элементов)
5) 4 больших шага (1 способ)
 1+7!+6!+5!+1=2+5040+720+120=5882(способа)