Question

Помогите упростить выражение и дайте пожалуйста объяснение каким образом.
Упростить выражение: a^3-b^3a^3+b^3:(a-b)^2a^2-b^2

Answer 1

$frac{a^3-b^3}{a^3+b^3} : frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}$
Раскладываем разность и сумму кубов, и разность квадратов.
$frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}: frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}$
Во второй дроби сокращаем (a-b)
$frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}: frac{(a-b)}{(a+b)}$
Превращаем деление дробей в умножение.
$frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}* frac{(a+b)}{(a-b)}$
Сокращаем (a-b) и (a+b)
$frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}$