Question

СРОЧНО 50 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!
АЛГЕБРА
на отрезке [-3pi;pi] найдите сумму всех корней уравнения
sqrt(sinx)+sqrt(cosx)=1

Answer 1

x ∈ 1 четверти
возведем в квадрат:
sinx+2sqrt(sinx*cosx)+cosx=1
sinx+cosx=1-2sqrt(sinx*cosx)
sin²x+2sinx*cosx+cos²x=1-4sqrt(sinx*cosx)+4sinx*cosx
2sinx*cosx-4sqrt(sinx*cosx)=0
2sqrt(sinx*cosx)(sqrt(sinx*cosx)-2)=0
sinx=0          cosx=0           sqrt(sinx*cosx)=0
x=pi*n          x=pi/2+pi*n      корней нет
учитывая что х ∈ 1 четверти получаем корни
x=2pi*n            x=pi/2+2pi*n
указанному отрезку принадлежат
-2pi; 0; -3pi/2; pi/2
сумма: -3pi