Question

решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

4(1+cosx)=3sin²x/2cosx/2
4*2cos²x/2-3sin²x/2cosx/2=0
cosx/2*(8cosx/2-3sin²x/2)=0
cosx/2=0⇒x/2=π/2+πn,n∈z⇒x=π+2πn,n∈z
8cosx/2-3+3cos²x/2=0
cosx/2=a
3a²+8a-3=0
D=64+36=100
a1=(-8-10)/6=-3⇒cosx/2=-3<-1 нет решения
a2=(-8+10)/6=1/3⇒cosx/2=1/3⇒x/2=+-arccos1/3+2πk,k∈z⇒
x=2arccos1/3+4πk,k∈z