Question

Периметр правильного треугольника , вписанного в окружность, равен 45 см . Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

P=45см ⇒ сторона равна 15см.
R = a/√3 = 15/√3 = 5*√3см
Для правильного восьмиугольника:
 360:8 = 45 градусов - центральный угол
По теореме косинусов .
a² = 75 + 75 - 2*75*cos45°
a² = 150 - 75*√2 = 75(2 - √2)
a = √(75*(2 - √2)) = 5*√(6 - 3√2)

Ответ:5*√(6 - 3√2)