Question

с помощью графиков определите сколько решений имеет система уравнений ху=8 у-х3=0

Answer 1

Из первого уравнения выразим у, т.е. $y= dfrac{8}{x}$. Графиком функции является гипербола, её область определения (-∞;0)U(0;+∞). 
Точки построения: (±1;±8), (±2;±4), (±4;±2), (±8;±1).

Рассмотрим второе уравнение $y-x^3=0$. Запишем уравнение в следующем виде $y=x^3$. Точки построения графика (0;0), (±1;±1), (±2;±8), (±3;±27).

На рисунку видим, что графики пересекаются в двух точках, это означает, что система уравнений имеет 2 решений.