Question

Найдите сумму корней:
1-sinx-cos2x=0 (X пренадлежит [0;2pi]

Answer 1

1-sinx-cos2x=0
1-sinx-(1-2sin²x)=0
1-sinx-1+2sin²x=0
2sin²x-sinx-0
sinx(2sinx-1)=0
1)sinx=0;          2) 2sinx-1=0;
 x=πk; k∈Z.        sinx=1/2;
                              x=(-1)^k π/6 +πk;k∈Z.   

[0;2π]
Этому промежутку удовлетворяют корни
 x=0;
 x=π/6; 
 x=5π/6; 
 x=π;
 x=2π

Сумма корней = 0+π/6+5π/6+π+2π=4π

Ответ: 4π