Question

Помогите доказать тождество: sin(A+B) / sin(A-B) = tgA+tgB / tgA-tgB

Answer 1

Тождество доказываем, используя формулы синус суммы и разности:

sin(A+B)    sinA * cosB+sinB * cosA

------------ = ---------------------------------  . Разделим числитель и знаменатель на одно и то же  

sin(A-B)      sinA * cosB-sinB * cosA     

выражение (cosA * cosB), не равное 0. Каждое слагаемое в числителе и в знаменателе разделится на это произведение. После сокращения получим

sinA/cosA +sinB/cosB        tgA + tgB

-------------------------------  = ------------- , что и требовалось доказать.Левая часть=правой части

sinA/cosA-sinB/cosB           tgA-tgB