Question

Найдите площадь правильного треугольника,если расстояние от его центра до вершины равно 2м

Answer 1

расстояние от центра - с = 2м

сторона треугольника  -  а

 

нарисуй треугольник - два отрезка (с)  и сторона (а)

образуют равнобедренный треугольник с углом при вершине в центре <=120

 

по теореме косинусов - сторона a^2 = c^2 +c^2 - 2c^2 cos120

a^2 =  2c^2 (1-cos120) = 2*2^2(1+cos60) = 12 м2

 

в правильном треугольнике все углы  60 град, тогда площадь

 

S = 1/2*a^2*sin60 = 1/2*12*√3/2 =3√3 м2

 

ОТВЕТ 3√3 м2