Question

Ребят,помогите пожалуйста 3 и 4 номер

Answer 1

3)
$sin3x+sinx+2sin^2( frac{x}{2} )=1 \ \ (sin3x+sinx)+(2sin^2( frac{x}{2} )-1)=0 \ \ 2sin frac{3x+x}{2}cos frac{3x-x}{2}+2sin^2( frac{x}{2})-(cos^2( frac{x}{2} )+sin^2( frac{x}{2} )) =0 \ \ 2sin2xcosx+ 2sin^2( frac{x}{2} )-cos^2( frac{x}{2} )-sin^2( frac{x}{2} )=0 \ \ 2sin2xcosx+sin^2( frac{x}{2} )-cos^2( frac{x}{2} )=0 \ \ 2sin2xcosx-(cos^2( frac{x}{2} )-sin^2( frac{x}{2} ))=0 \ \ 2sin2xcosx-cos2*( frac{x}{2} )=0 \ \ 2sin2xcosx-cosx=0$
$cosx(2sin2x-1)=0$

$a) cosx=0 \ x= frac{ pi }{2}+ pi k,$
k∈Z

$b) 2sin2x-1=0 \ 2sin2x=1 \ sin2x= frac{1}{2} \ \ 2x=(-1)^k* frac{ pi }{6}+ pi k \ \ x=(-1)^k* frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{2}k,$
k∈Z

Ответ: $frac{ pi }{2}+ pi k,$k∈Z;
            $(-1)^k* frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{2}k,$k∈Z.

4)
a)
$sinx leq frac{1}{2} \ \ - pi - frac{ pi }{6} +2 pi kleq x leq frac{ pi }{6}+2 pi k \ \ - frac{7 pi }{6} +2 pi k leq x leq frac{ pi }{6}+2 pi k,$
k∈Z

б)
$cosx textgreater - frac{ sqrt{2} }{2} \ \ - frac{3 pi }{4}+2 pi k textless x textless frac{3 pi }{4}+2 pi k$,
k∈Z.