Question

Решить иррациональное уравнение, нужна ваша помощь.
Номера ввиде фотографий.

Answer 1

a)
$sqrt{x^2+5x+4} textgreater x+2$
 
Рассматриваем две системы неравенств:
$1) left { {{x+2 textless 0} atop {x^2+5x+4 geq 0}} right. \ \ 2) left { {{x+2 geq 0} atop {x^2+5x+4 textgreater (x+2)^2}} right.$

1)
a) x+2<0
    x< -2

b) x²+5x+4≥0
D=25-16=9
x₁=(-5-3)/2=-4
x₂=(-5+3)/2=-1
\\\\\\\\\\\
-------- -4 ------- -2 ------- -1 -----------
\ + \\                              \\+\\\\
x∈(-∞; -4]

2)
a) x+2≥0
    x≥ -2

b) x²+5x+4>(x+2)²
    x²+5x+4>x²+4x+4
    x²-x²+5x-4x>4-4
      x>0
                 \\\\\\\\\\\\\\\\\
--------- -2 ---------- 0 -----------------
                                  \\\\\\\\\\
x∈(0; +∞)

В итоге x∈(-∞; -4]U(0; +∞)


b) 
$sqrt{3x^2+5x-2} leq x+2$

Система неравенств:
{x+2≥0
{3x²+5x-2≤(x+2)²
{3x²+5x-2≥0

a) x+2≥0
    x≥ -2

b)  3x²+5x-2 ≤ (x+2)²
     3x² +5x-2 ≤ x² +4x+4
     3x² - x²+5x-4x-2-4 ≤ 0
     2x² +x -6 ≤ 0
     D=1+48=49
     x₁=(-1-7)/4= -2
     x₂=(-1+7)/4=1.5
     +              -                   +
--------- -2 ----------- 1.5 --------------
                \\\\\\\
x∈[-2; 1.5]

c) 3x²+5x-2≥0
    D=25+24=49
    x₁=(-5-7)/6= -2
    x₂=(-5+7)/6=2/6=1/3
   +                -                  +
------- -2 ------------ 1/3 ----------------
\\\\                            \\\\\\\\
x∈(-∞; -2]U[1/3; +∞)

{x≥ -2
{x∈[-2; 1.5]
{x∈(-∞; -2]U[1/3; +∞)
             \\\\\\\\\\\\\\
------ -2 --------- 1/3 -------- 1.5 -------------
///////                       //////////////////////////////////

x∈[1/3; 1.5]
Ответ: [1/3;  1.5]

Answer 2

Это было пример под буквой a, не могли бы вы решить и под буквой b?

Answer 3

b) решен

Answer 4

Благодарю вас!