Question

На доске написаны четыре разных числа, одно из них равно 2016. Петя вычислил шесть попарных произведений этих чисел. Оказалось, что каждое произведение равно какому-нибудь из чисел четверки. Найдите другие три числа

Answer 1

Пусть это будут числа x, y, z, 2016
2016x = y
2016y = z
2016z = x
xy = 2016
xz = y
yz = x
Получается противоречие - например, y = 2016x = xz, z = 2016
А должны быть все числа разные.
Допустим, x = 1, а yz = 2016, тогда
2016x = 2016
xy = y
xz = z
yz = 2016
2016y = ?
2016z = ?
В последних двух случаях получаются числа больше 2016.
Я думаю, единственный случай, когда все правильно
x = y = z = 1
Но это опять противоречие.
В общем, получается, что нормального решения нет.