Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=68 и прямой y+x=10

Answer 1

х²+у²=68
у+х=10
Выразим из каждого уравнения у через х:
у²=68-х²
у=10-х
      _____
у=√68-х²    ,  у= 10-х
Приравняем правые части:
  _____
√68-х²   = 10-х
решаем иррациональное уравнение:
   _____
(√68-х²  )²=(10-х)²
68-х²=100-20х+х²
-х²-х²+20х=100-68
-2х²+20х=32
-2х²+20х-32=0 , сократим на (-2)
х²-10х+16=0
Х1+Х2=10
Х1·Х2=16
Х1=2, Х2=8
Х1=2,
У1=10-2,У1=8
Х2=8
У2=10-8, У2=2
окружность и прямая пересекаются  в  двух точках:(2;8),(8;2)