Question

Второй член геометрической прогрессии равен 9. Сумма третьего и четвертого членов этой прогрессии равна 4 . Найдите первый и третий её члены, если произведение первого и второго члена положительно.

Answer 1

По формуле n-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1q^{n-1}$:

$b_3+b_4=b_1q^2+b_1q^3=b_2q+b_2q^2=9q(1+q)=4\ \ 9q^2+9q-4=0$

Решая как квадратное уравнение, получим $q_1=-dfrac{4}{3};~~ q_2=dfrac{1}{3}$

Тогда: $b_1=dfrac{b_2}{q}=dfrac{9}{-dfrac{4}{3}}=-dfrac{27}{4};~~~or~~~ b_1=dfrac{9}{dfrac{1}{3}}=27$

Так как b1 * b2 = (-27/4) * 9 < 0, то $b_1=-dfrac{27}{3}$ отбрасываем. И так как 27*9 > 0, то удовлетворяет условию только b1 = 27 и знаменатель прогрессии q=1/3.

третий член: $b_3=b_2q=9cdotdfrac{1}{3}=3$

Ответ: b1 = 27; b3 = 3.