Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90) проведена высота CD так,что длина отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD, AD=9. Найдите стороны треугольника ABC
сижу уже 2 часа, щас помру, помогите(((

Answer 1

Дано:
Δ АВС - прямоугольный треугольник
BD = CD + 4, AD = 9
Найти: AB, BC, AC
Решение: Используем метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Пусть CD  - x см, тогда BD - x + 4 см.  CD² = BD· AD, x² = (x + 4)·9, x² = 9x + 36,  x² - 9x - 36 = 0, D = 9² + 4· 36 = 225 = 15²
x₁ = (9 + 15)/2 = 12 (см), x₂ = (9 - 15)/2 = - 3 - не подходит
CD = 12 (см) , BD = 12 + 4 = 16 (см), AB = AD + BD = 16 + 9 = 25 (см)
ВС² = АB· ВD, BC = √25·16 = 20 (см) , AC² = AB·AD, AC = √25·9 = 15 (см)