Question

Help
Cos(2(x+pi/3))+4sin(x+pi/3)=5/2

Answer 1

$tt cos(2(x+frac{pi}{3} ))+4sin(x+frac{pi}{3} )=2.5\ \ 1-2sin^2(x+frac{pi}{3} )+4sin(x+frac{pi}{3} )=2.5~~|cdot(-2)\ \ 4sin^2(x+frac{pi}{3} )-8sin(x+frac{pi}{3} )+3=0\ \ 4(sin^2(x+frac{pi}{3} )-2sin(x+frac{pi}{3} )+1-1)+3=0\ \ 4(sin (x+frac{pi}{3} )-1)^2-1=0\ \ (2sin(x+frac{pi}{3}) -3)(2sin(x+frac{pi}{3} )-1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$tt 2sin(x+frac{pi}{3} )-3=0\ sin(x+frac{pi}{3} )=1.5$

Уравнение решений не имеет так как синус принимает свои значения [-1;1]

$tt 2sin(x+frac{pi}{3} )-1=0\ x+frac{pi}{3} =(-1)^ncdotfrac{pi}{6}+pi n,n in mathbb{Z}\ \ x=(-1)^ncdotfrac{pi}{6}-frac{pi}{3}+pi n,n in mathbb{Z}$