Question

найти при каких значениях а уравнение x²+(a-5)x-a+20=0 имеет два положительных корня один из каких в три раза больше другого

Answer 1

x²+(a-5)x-a+20=0
x₁>0;x₂=3x₁;
{x₁+x₂=-(a-5) ⇒x₁+3x₁=5-a  ⇒4x₁=5-a;⇒x=(5-a)/4;
{x₁·x₂=(20-a)⇒3x₁²=20-a   ⇒3·(5-a)²/16=20-a;
3·(25-10a+a²)=16·(20-a)
75-30a+3a²-320+16a=0;
3a²-14a-245=0;
a₁,₂=(14⁺₋√(196+4·3·245))/6=(14⁺₋√3136)/6=(14⁺₋56)/6;
a₁=(14+56)/6=70/6=11⁴/₆;
a₂=(14-56)/6=-42/6=-7;
  x>0;⇒(5-a)>0⇒5>a
Ответ:а=-7