Question

Решите пожалуйста

Докажите что: xyz(x-1)-xyz(y-1)-xyz(z-1)-xyz=xyz(x-y-z)

Answer 1

x + 1 / y = y + 1 / z преобразуем в: x - y = 1 / z - 1 / y = (y - z) / (y * z) 
y + 1 / z = z + 1 / x преобразуем в: y - z = 1 / x - 1 / z = (z - x) / (x * z) 
z + 1 / x = x + 1 / y преобразуем в: z - x = 1 / y - 1 / x = (x - y) / (x * y) 

Умножим полученные 3 равенства: 
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (y - z) / (y * z) * (z - x) / (x * z) * (x - y) / (x * y) 
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (x - y) * (y - z) * (z - x) / (x * y * z)^2 

Отсюда следует, что или (x * y * z)^2 = 1, 
или скажем x = y, но тогда и y = z (следует из: x + 1 / y = y + 1 / z).