Question

Помогите пожалуйста решить
1)Докажите,что если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2)В равнобедренном треугольнике ABC точки D и E взяты на основании AC так, что AD=CE.Из точек D и E к основанию проведены перпендикуляры до пересечения с боковыми сторонами треугольника соответственно с точкам M и N.Докажите, что DM=EN.

Answer 1

1) Т.к. треугольники прямоугольные и имеют по равному острому углу, напр., α, то второй острый угол в каждом из них будет равен 90°-α, след-но, имеем равенство  треугольников по второму признаку: по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам (α и 90°-α).
2) В ΔAMD и ΔCNE имеем:
∠D = ∠E = 90° (по построению),
∠A = ∠C (как углы при основании равнобедренного ΔABC),
AD = EC (по построению).
След-но, ΔAMD = ΔCNE, а значит DM = EN