Question

Две равные по величине силы приложены к одной точке под углом 72 градуса друг к другу.Найдите величины этих сил, если величина их равнодействующей
равна 120 кг?
Напишите что дано, что надо найти и решение)

Answer 1

Дано:
$F_1=F_2 \ alpha =72^0 \ F=120kg$
Найти:
$F_1-?$
Решение:
Откладываем два вектора ОА и ОВ, обозначающих заданные силы. Достроим фигуру до параллелограмма (в данном случае параллелограмм является ромбом, так как приложенные силы равны), диагональ ОС которого и есть известная равнодействующая.
Рассмотрим треугольник АОС. Диагональ ромба является биссектрисой угла АОВ, то есть угол АОС есть угол α/2. По теореме косинусов для треугольника АОС получим:
$AC^2=AO^2+CO^2-2cdot AOcdot COcdot cos AOC \ F_1^2=F_1^2+F^2-2FF_1cos frac{ alpha }{2} \ F^2=2FF_1cos frac{ alpha }{2} \ F=2F_1cos frac{ alpha }{2} \ F_1= frac{F}{2cos frac{ alpha }{2} }$
Подставляем числовые данные:
$F_1= frac{120}{2cos frac{72^0 }{2} } approxfrac{120}{2cdot 0.80902 } approx74.1(kg)$