Предмет: Математика, автор: luckyguy

Найти минимум и максимум функции f(x)=10ln*x1+x1*x2

Приложения:

Ответы

Автор ответа: gartenzie
0
Область определения  f(x) в пространстве  { x_1 x_2 f(x) } – это первый и четвёртый квадрант плоскости  { x_1 x_2 } , за исключением оси  0 x_2 , поскольку логарфм от неположительных чисел неопределён.

 frac{partial{}}{ partial{x_1} } f(x) = frac{10}{x_1} + x_2 ;

 frac{partial{}}{ partial{x_2} } f(x) = x_1 ;


Решая первое уравнение относительно ноля, получим, что:

 x_1 = -frac{10}{x_2} ;

Решая второе уравнение относительно ноля, получим, что:  x_1 = 0 , т.е. экстремумов по второй переменной в плоскостях сечения, перпендикулярно оси  0x_1 – нет, а поскольку  x_1 > 0 , то и  frac{partial{}}{ partial{x_2} } f(x) > 0 всегда, и при этом  frac{partial{}}{ partial{x_2} } f(x) = const при фиксированном  x_1 , а значит будут достигнуты бесконечности обоих знаков.


О т в е т :

 min{ f(x) } = -infty ;

 max{ f(x) } = +infty .
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: murtazinaalsu44
Предмет: Другие предметы, автор: 003agent