Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $5sqrt{2}$.Какую наибольшую площадь может иметь такой треуольник?

Answer 1

а^2+b^2=50
S=ab/2
A=корень из 50-b^2
S=(корень(50-b^2)*b)/2
Рассматриваем функцию f(x)=(корень(50-b^2)*b)/2
Диффиринцируем
f'(x)=((1/2)*(50b-b^3))'=(1/2)*(50-3b^2)
Теперь решаешь неравенство 50-3b^2>0
(Корень(50/3) - b)(Корень(50/3) + b)>0
X [-корень(50/3);корень (50/3)]
Получается что при b=корень(50/3) будет максимальная площадь подставляешь этот б в самое первое уравнение и получаешь площадь