Question

известно, что числа х,у, √х+√у рациональные. Докажите, что числа √х и √у также являются рациональными

Answer 1

числа х,у рациональные, значит их разность числа х-у рациональное число

 

числа х-у, √х+√у рациональные, значит их отношение

$frac{x-y}{sqrt{x}+sqrt{y}}=frac{(sqrt{x}+sqrt{y})(sqrt{x}-sqrt{y})}{sqrt{x}+sqrt{y}}=sqrt{x}-sqrt{y}$ - рациональное число

 

числа √х+√у, √х-√у рациональные, значит их сумма 2√х и разность 2√у рациональные

так как 2 - рациональное число, то числа √х и √у также являются рациональными как отношение рациональных чисел 2√х ;2√у  и 2 соответвенно.

Доказано