Question

Ребята помогите!
Докажите что:
99Х99!+99!=100!
1000!-999!=999Х999!

Answer 1

Можно расписать факториалы и посмотреть: совпадает ли равенство или нет.

$99*99!+99!=100!$

Можно вынести за скобки факториал 99, поскольку он есть в двух слагаемых:

$99!*(99+1)=100!$

Теперь можем представить факториал ста как произведение:

$100! = 99!*100$

Имеем: $99!*100=99!*100$. Всё верно.

$1000!-999!=999*999!$

Можем расписать факториал тысячи:

$999!*1000-999!=999*999!$

Можно вынести за скобки факториал $999$ в левой части, поскольку он есть в двух слагаемых (со знаком минус, т.е. $999!*1000+(-999!)$) :

$999!*(1000-1)=999*999!$

$999!*999=999*999!$

Меняем местами, и имеем полностью верное равенство (тут свойство коммутативности, т.е. от перестановки произведение не меняется).