Question

Решить уравнение методом разложения на множители......
1) $sqrt{3} cosx= sin^2x*cosx$
2) $2sin frac{x}{y} = 3sin^2 frac{x}{y}$
3) $sin2x= sqrt{2} sinx$
4) $sqrt{2} cos^24x+cos4x=0$

Answer 1

1)  √3cosx-sin²x cosx=0   cosx(√3-sin²x)=0  cosx=0  x=π/2+πn
                                                    sin²x=√3 корней не имеет
3) 2cosx sinx-√2sinx=0
    sin x(2cosx-√2)=0   sinx=0 x=πn . n∈z
                                     2cosx=√2  cosx=√2/2  x=+-π/4+2πk.  k∈z
  4) cos 4x(√2cos 4x+1)   cos 4x=0  4x=π/2+πn    x=π/8+πn/4
                                        √2cos4x=-1  cos 4x=-1/√2  4x= +-3π/4+2πk   x=+-3π/16+πk/2