Question

Правильный 6 угольник вписан. в окружность, правильный 3 угольник описан около этой окружности. Найти соотношение стороны 6уг к 3уг

Answer 1

сторона правильного 6и угольника= радиусу описанной около него окружности t=r
радиус вписанной в треугольник окружности равен
r=S/p где S площадь треугольника а р-его полупериперт
r=S/p=$sqrt{ frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }$
так как а=b=c (треугольник правильный)
р=(а+b+c)/2=(a+a+a)/2=3a/2=1.5a
(p-a)=p-b=p-c=1.5a-a=0.5a
t=r=$sqrt{ frac{0.5a*0.5a*0.5a}{1.5a} }= sqrt{ frac{ a^{2} }{12} }= frac{a}{ sqrt{12}}$
t=$frac{a}{ sqrt{12} }$
$frac{t}{a} = frac{1}{ sqrt{12} }$