Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов.AC=5,sinA=2/корень 5.Найдите BC

Answer 1

Сначала найдём косинус А:

$sin^{2}A+cos^{2}A=1 = textgreater cosA= sqrt{1-sin^{2}A}= sqrt{1- frac{4}{5}}= frac{1}{ sqrt{5} }= frac{ sqrt{5}}{5}$

Теперь гипотенузу АВ:

$cosA= frac{AC}{AB} = textgreater AB= frac{AC}{cosA}= frac{5}{ frac{ sqrt{5} }{5}}=5 sqrt{5}$

А теперь по теореме Пифагора найдём ВС:

$BC= sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = sqrt{125-25} =10$

Ответ: ВС=10