Question

Прошу помогите.
1. Точки P и Q – середины сторон AC и BC треугольника ABC . Найдите отношение площадей треугольников PQC и .ABC

Answer 1

PЕсть формула для нахождения площади треугольника через две стороны и синус угла между ними. Угол С есть и в треугольнике АВС, и в треугольнике PQC, значит, площади этих треугольников будут выглядеть так:

$S_{ABC}= frac{1}{2}BC*AC*sinC;\S_{PQC}= frac{1}{2}CQ*CP*sinC$

А поскольку Q и P - середины сторон, значит, BQ=QC, AP=PC, значит ВС=2QC, АС=2РС. Ну а теперь составим отношение площадей:

$frac{S_{PQC}}{S_{ABC}} = frac{ frac{1}{2}*QC*CP*sinC}{ frac{1}{2}*2QC*2CP*sinC } = frac{1}{4}$

Ответ: $frac{S_{PQC}}{S_{ABC}} = frac{1}{4}$