Question

найдите отношение полощадей треугольников АВС и КМN если АВ=8см,ВС=12см , АС=16см КМ=10см МN=15cи NK=20см

Answer 1

по формуле Герона S=$sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ p=$frac{a+b+c}{2}$
$p_{ABC}= frac{8+12+16}{2}=18$
$S_{ABC} = sqrt{18*10*6*2}=6*2 sqrt{15}=12 sqrt{15}$
$p_{KMN}= frac{10+15+20}{2}= frac{45}{2}$
$S_{KMN}= sqrt{ frac{45}{2}* frac{25}{2}* frac{15}{2}* frac{5}{2} }= frac{25}{4} sqrt{9*5*3}= frac{25*3}{4} sqrt{15}$
$frac{ S_{ABC} }{ S_{KMN} }= frac{12* sqrt{15}*4 }{25*3* sqrt{15} }= frac{16}{25}$