Question

Даны координаты вершин треугольника ABC. А (-4;5). В (-1;17). С (5;9)
Найти
1.уравнение стороны АВ
2.уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону АВ
3.уравнение медианы АЕ
4.уравнение окружности, для которой АЕ служит диаметром

Answer 1

1. Уравнение стороны АВ:
АВ : (Х-Ха)/(Хв-Ха)  = (У-Уа)/(Ув-Уа).
АВ:  4 Х  - У + 21 = 0,
в виде уравнения с коэффициентом:
AB: у = 4 х + 21.

2. Уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону АВ:
СD: (Х-Хс)/(Ув-Уа)  = (У-Ус)/(Ха-Хв).
CD:  1 Х + 4 У - 41 = 0.
CD:  у = -0.25 х + 10.25.

3. Уравнение медианы АЕ:
(Х-Ха)/(Ха1-Ха) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).
 Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами):
Е(Ха1;Уа1)
      х      у
      2    13.
АЕ: 4 Х - 3 У + 31 = 0,
АЕ:  у = 1.33333 х + 10.3333.

4. Уравнение окружности, для которой АЕ служит диаметром.
Находим центр окружности - это середина отрезка АЕ:
О((-4+2)/2=-1; (5+13)/2=9),
О(-1; 9).
Длины медианы АЕ:
АЕ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) =10.
Радиус равен 10/2 = 5.
Уравнение окружности имеет вид (x – a)² + (y – b)² = R², где a и b – координаты центра О окружности.
(х + 1)² + (у - 9)² = 5².

Answer 2

спасибо большое!