Question

РЕШИТЕ!
9^x-2 - 37*3^x-3 +30≤0

Answer 1

$9^{x-2} - 37*3^{x-3} +30 leq0; \ frac{1}{81}*9^x- frac{37}{27}*3^x+30 leq 0|*81; \ 9^x-111*3^x+2430 leq 0; \ 3^{2x}-111*3^x+2430 leq 0 \ 3^{2x}=t; t textgreater 0; \ t^2-111t+2430 leq 0;$
Найдём нули функции $y=t^2-11t+2430:$
$t^2-111t+2430=0; \ D=12321-9720=2601=51^2; \ t_{1}= frac{111+51}{2} =81; t_{2}= frac{111-51}{2} =30.$
Отметим нули функции на координатной прямой и выясним знаки функции на интервалах (рисунок прилагается).
t ∈ [30;81];
$30 leq 3^x leq 81;\ 3^{log_{3}30 leq 3^x leq 3^4;$
$log_{3}30 leq x leq 4 ;\ log_{3}3*10 leq x leq 4 ;\ log_{3}3+log_{3}10 leq x leq 4 ; 1+log_{3}10 leq x leq 4$

Ответ: х∈$[1+log_{3}10;4]$