Question

1) lg(6*5^x-25*20^x)-lg(25)=x
2) lg(2^х+х+4) = х-хlg(5)

Answer 1

1) $lg(6*5^x-25*20^x)-lg(25)=x$
$lg (frac{6*5^x-25*20^x}{25}) =lg(10^x)$
$frac{6*5^x-25*5^x*4^x}{25} =5^x*2^x$
$5^x*(6/25-2^{2x})=5^x*2^x$
$5^x textgreater 0$ при любом x, делим на него.
$frac{6}{25}-2^{2x}=2^x$
Замена 2^x = y > 0 при любом x
y^2 + y - 6/25 = 0
25y^2 + 25y - 6 = 0
D = 25^2 + 4*25*6 = 1225 = 35^2
y1 = (25 - 35)/50 < 0
y2 = (25 + 35)/50 = 60/50 = 6/5
Обратная замена
2^x = 6/5
$x=log_2( frac{6}{5} )$

2) $lg(2^x+x+4)=x-x*lg(5)$
$lg(2^x+x+4)=x-lg(5^x)$
$lg(2^x+x+4)+lg(5^x)=x$
$lg[(2^x+x+4)*5^x]=lg(10^x)$
$(2^x+x+4)*5^x=10^x$
$10^x + 5^x*(x+4)=10^x$
$5^x*(x+4)=0$
5^x > 0 при любом x, поэтому
x = -4