Question

Помогите пожалуйста!

 

2^x+2^-x=2cosx

 

2^log2(3-x)=x^2-5x-9

 

 

Заранее благодарен!

Answer 1

2^ log₂(3-x)=x²-5x-9   ООФ: 3-х>0,  х<3

По основному св-ву логарифма левая часть равна аргументу логарифмической функции ⇒

 3-х=х²-5х-9

х²-4х-12=0

По теореме Виета х₁=-2,   х₂=6

Учитывая обл. определения подходит только х=-2

 

 2) По поводу этого примера решила вот что добавить

 Выразим косинус, получим

  cosx= (2^x+2^(-x)) / 2

 в правой части стоит заведомо большее нуля выражение, т.к. любая показательная функция положительна, а сумма положительных ф-ций тоже>0. Поэтому надо решить неравенство  cosx>0,   -π/2+2πn<x<π/2+2πn,n∈Z