Question

Даны 2014 положительных чисел.Известно,что произведение любых 35 из них меньше 1.Докажите,что произведение всех данных чисел также меньше 1.

Answer 1

Поскольку произведение ЛЮБЫХ 35 чисел меньше единицы, это значит, что ВСЕ числа этого ряда принадлежат интервалу (0;1) либо от (-∞;0) либо от (-∞;1). Но по условию все числа положительны, то есть у нас остаётся 1 вариант: (0;1). Произведение любого количества чисел, принадлежащих данному интервалу никогда не даст число большее 1.