Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 м, а площадь равна 30 м^2. Найти периметр треугольника

Answer 1

a  и  b  - катеты 

По т. Пифагора (1-ое уравнение)  и  по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему:
{a² + b²=13²
{1/2 (ab)=30

{a² + b² = 169
{ab=60

(a+b)²=a² + 2ab +b²= a²+b²+2ab=169+2*60=169+120=289=17²
(a+b)² = 17²
1) a+b=17
2) a+b = -17 - не подходит по смыслу задачи.

{a+b=17
{ab=60

a=17-b
(17-b)b=60
17b-b²-60=0
b²-17b+60=0
D=289-240=49
b₁=(17-7)/2=5         a₁=17-5=12
b₂=(17+7)/2=12      a₂=17-12=5

PΔ=12+5+13=30 (м) - периметр.
Ответ: 30 м.