Question

биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки один из которых на 2 см меньше другого. Найдите площадь треугольника если гипотенуза и второй катет относятся как 5:4

Answer 1

Решение:
Введем обозначения: АВ-гипотенуза. АВ:АС=5:4
АМ-биссектриса. ВМ-МС=2
Пусть АВ=5х, тогда АС=4х
СВ=√(25x²-16x²)=3x
пусть СМ=у, тогда МВ=у+2, следовательно у+у+2=3х
2у=3х-2
у=1,5х-1
СМ=1,5х-1; МВ=1,5х+1
По свойству биссектрисы имеем:
АС/СМ=АВ/ВМ
4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)
6x²+4x=7.5x²-5x
1.5x²-9x=0
1.5x(x-6)=0
x1=0, посторонний корень
x2=6
Итак: АС=24; СВ=18
S=0.5*18*24=216