Question

Треугольник ABC вписан в окружность, AB= 12. AC=6. Sabc = 18.
угол A является острым. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Answer 1

Пусть АВ=с, ВС=а, АС=b, теперь мы можем найти синус угла А.

$S_{ABC} = frac{1}{2} bc*sinA = textgreater sinA= frac{2S}{bc} = frac{1}{2} = textgreater cosA= frac{sqrt{3} }{2}$

Угол А у нас получился 30 градусов. Теперь по теореме косинусов мы можем приблизительно найти сторону а.

$a^{2} = b^{2} +c^{2} -2bc*cosA = textgreater a=7,44$

А по теореме синусов мы можем найти R - радиус описанной окружности.

$frac{a}{sinA} = 2R = textgreater R= frac{a}{2sinA} = frac{7,44}{2* frac{1}{2} } = 7,44$

Ответ: 7,44