Question

найти площадь треугольника, если основание равно а, углы при основании равны пи6 и пи4

Answer 1

Пусть другие стороны равны б и с.
Угол между а и б = $frac{ pi }{6} =$ γ=30°
Угол между а и с = $frac{ pi }{4} =$ β=45°
Угол между б и с = 180°-β-γ=α=105° (По теореме о сумме углов треугольника)
Теорема синусов выглядит так:

$frac{a}{sin alpha } = frac{b}{sin beta } = frac{c}{sin gamma}$

Отсюда мы выражаем стороны б и с через а:

$b= frac{a*sin beta }{sin alpha }; c= frac{a*sin gamma}{sin alpha }$

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

$S= frac{1}{2}bc*sin alpha = frac{1}{2} * frac{a*sin beta }{sin alpha } * frac{a*singamma}{sinalpha} *sin alpha = frac{a^{2}*sin45*sin30}{2*sin105}$

Синусы можно найти в таблице синусов, подставляем их.

$S= frac{a^{2}*0,7071*0,5}{2*0.9659}$ ≈ 0,018$a^{2}$

Ответ: $0,018a^{2}$