Question

помогите решить логарифмические уравнения

Answer 1

9)
ОДЗ:  x≠3
$9-2^x textgreater 0 \ -2^x textgreater -9 \ 2^x textless 9 \ \ log _{2}(9-2^x)=3-x$
$9-2^x=2^{3-x} \ \ 9-2^x-2^{3-x}=0 \ \ 9-2^x- frac{8}{2^x}=0 \ \ y=2^x \ \ 9-y- frac{8}{y}=0 \ \ 9y-y^2-8=0 \ y^2-9y+8=0 \ D=81-32=49 \ y_{1}= frac{9-7}{2}=1 \ \ y_{2}= frac{9+7}{2}=8$

При у=1
$2^x=1 \ x=0$

При у=8
$2^x=8 \ x=3$
не подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

10)
ОДЗ: 5-x>0
           -x>-5
            x<5

35-x³>0
-x³> -35
x³ < 35
x<∛35
x<3.27

В итоге ОДЗ: x∈(-∞; ∛35)

$lg(5-x)-lg(35-x^3)^{ frac{1}{3} }=0 \ \ lg frac{5-x}{(35-x^3)^{ frac{1}{3} }}=0 \ \ frac{5-x}{(35-x^3)^{ frac{1}{3} }}=10^0 \ \ frac{5-x}{(35-x^3)^{ frac{1}{3} }}=1 \ \ 5-x=(35-x^3)^{ frac{1}{3} } \ (5-x)^3=35-x^3 \ 125-75x+15x^2-x^3-35+x^3=0 \ 15x^2-75x+90=0 \ x^2-5x+6=0 \ D=25-24=1 \ x_{1}= frac{5-1}{2}=2 \ \ x_{2}= frac{5+1}{2}=3$

Ответ: 2;  3.