Question

1)решите уравнение 2cos(П/2-x)=tgx
2)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2П;-П/2]

Answer 1

$2cos(frac{pi}{2}-x)=tgx\2sinx-frac{sinx}{cosx}=0|*cosx, ; cosx neq 0\2sinxcosx-sinx=0\ sinx(2cosx-1)=0\\1)sinx=0\x=pi n, ; nin Z;\ -2pi leq pi n leq -frac{pi}{2}\-2 leq n leq- frac{1}{2}}\n=-2:;x=-2pi ;\n=-1:; x=-pi ;$

$\\2)2cosx-1=0\cosx=frac{1}{2}\x=frac{pi}{3}+2pi k, ; kin Z\-2pi leq frac{pi}{3}+2pi k leq -frac{pi}{2}\-2 leq frac{1}{3}+2 k leq -frac{1}{3}\-frac{7}{3} leq 2k leq -frac{2}{3}\-frac{7}{6} leq k leq -frac{1}{3}\k=-1:; x=frac{pi}{3}+2pi* (-1)=-frac{5pi}{3};$

Ответ: 
$-2pi; ; -frac{5pi}{3}; ; -pi.$