Question

Является ли арифметической прогрессией последовательность (аn), заданная формулой:
1) an =3n+1;
2) an=n^2-5;
3) an=n+4;
4) an=1/(n+4);
5) an=-0,5n+1;
6) an=6n

Answer 1

В арифметической прогрессии n-ый член определяется по формуле $a_n=a_1+d(n-1)=a_1+dn-d=dn+(a_1-d)$ или для удобства  переобозначив $a_n=kn+l$, где n - натуральное число. Другими словами, зависимость от аргумента n - линейная.
1) $a_n=3n+1$ - арифметическая прогрессия (k=3; l=1)
2) $a_n=n^2-5$ - нет (квадратичная зависимость)
3) $a_n=n+4$ - арифметическая прогрессия (k=1; l=4)
4) $a_n= frac{1}{n+4}$ - нет (обратная пропорциональность)
5) $a_n=-0.5n+1$ - арифметическая прогрессия (k=-0.5; l=1)
6) $a_n=6n$ - арифметическая прогрессия (k=6; l=0)

Answer 2

Тут ещё внизу написано: если последовательность - арифметическая прогрессия найдите её первый член и разность