Question

Точка M является серединой боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь трапеции равна удвоенной площади треугольника MCD

Answer 1

Проведем MK параллельно AD. MK - средняя линия. Проведем MC и MD.

Пусть высота трапеции Н. 

S трап = SBMC +SCMK + SKMD +SAMD

Высоты всех этих 3-ков равны Н/2.

Sтрап = 0,5*BC*H/2 +SCMK + SKMD + 0,5*AD*H/2 - уравнение

В правой части группируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим.

S трап = 0,5*(BC+AD)*H/2 +SCMD 

S трап = 0,5*S трап + SCMD Умножим обе части на 2 и приведем подобные.

S трап. = 2SCMD