Question

log 1/2 (2sinx)+ log 2(sqrt 3 cox x)=-1

Answer 1

ОДЗ: sinx>0
          cosx>0
По формуле перехода к другому основанию

$log_2( sqrt{3}cosx)= frac{log_{ frac{1}{2}}( sqrt{3}cosx ) }{log_{ frac{1}{2}}2 }= \ \ =-log_{ frac{1}{2}} (sqrt{3} cosx)$

Уравнение примет вид:

$log_{ frac{1}{2}} (2sinx)-log_{ frac{1}{2}} (sqrt{3} cosx)=-1 \ \log_{ frac{1}{2}} frac{2sinx}{ sqrt{3}cosx } =-1 \ \ frac{2sinx}{ sqrt{3}cosx } =( frac{1}{2})^{-1}$

$frac{2sinx}{ sqrt{3}cosx } =2 \ \ tgx= sqrt{3} \ \ x=arctg sqrt{3} + pi k,kinZ \ \ x= frac{ pi }{3}+ pi k,kin Z$

C учетом ОДЗ ( х - угол в первой четверти, синус положителен и косинус положителен)

Ответ.$x= frac{ pi }{3}+2 pi k,kin Z$