Question

1.представьте выражение в виде произведение
а)16у²-25
б)х²+10х+25
в)х³+27
2.разложите многочлен на мнодители
а)х³-16х
б)-6а²-12аб-6б²
в)72х²-2у²
3.разложите многочлен на множители
а)b⁴+2b³-b-2
b)x²-xy-7x+7y
в)а²b+a+ab²+b+2a+2b
4.докажите что выражение y²-6y+12может принимать лишь положительные значение

Answer 1

a)16у²-25=(4у)²-5²=(4y-5)(4y+5)
б)х²+10х+25=(x+5)²
в)х³+27=x³+3³=(x+3)(x²-3x+9)
2.
а)х³-16х=x(x²-16)=x(x-4)(x+4)
б)-6а²-12аb-6b²=-6(a²+2ab+b²)=-6(a+b)²
в)72х²-2у²=2(36x²-y²)=2·(6x-y)·(6x+y)
3.
а)b⁴+2b³-b-2=(b⁴+2b³)-(b+2)=b²(b+2)-(b+2)=(b+2)·(b²-1)=(b+2)·(b-1)(b+1)
b)x²-xy-7x+7y=(x²-xy)-(7x-7y)=x(x-y)-7(x-y)=(x-y)(x-7)
в)а²b+a+ab²+b+2a+2b=(a²b+ab²)+(3a+3b)=ab(a+b)+3(a+b)=(a+b)(ab+3)
4.
 y²-6y+12=(y²-6y+9)+3=(y-3)²+3>0 при любом у