Question

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378

Answer 1

Надо использовать уравнения арифметической прогрессии:
$Sn= frac{(a_1+a_n)*n}{2} ,$         (1)
$a_n=a_1+d(n-1).$                          (2)
Подставим значение а₁ из уравнения (2) в уравнение (1):
$2S_n=a_1n+(a_1+dn)*n=dn^2+2a_1n-dn$.
Получили квадратное уравнение:
$dn^2+(2a_1-d)*n-2S_n=0.$
Подставим известные данные в это уравнение:
а₁ = 1,  d = 1,  Sn = 378.
n² + n -756 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-756)=1-4*(-756)=1-(-4*756)=1-(-3024)=1+3024=3025;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n_1=(√3025-1)/(2*1)=(55-1)/2=54/2=27;
n_2=(-√3025-1)/(2*1)=(-55-1)/2=-56/2=-28 это значение отбрасываем.
Ответ: наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378 равно 27+1 = 28.