Question

3. Треугольник АВС - правильный. Постройте точку А1, симметричную точке А. Относи-тельно прямой ВС. Определите вид четы-рёхугольника АВА1С.

Answer 1

Отметим точку О - середину стороны ВС.
На луче АО отложим отрезок ОА₁ = АО (по другую сторону от прямой ВС).
Так как треугольник АВС правильный, АО - его медиана и высота, т.е. АО⊥ВС, ОА₁ = АО по построению, значит точка А₁ симметрична точке А относительно прямой ВС.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то это ромб.
В четырехугольнике АВА₁С ВО = ОС и ОА₁ = АО, и АА₁⊥ВС, значит
АВА₁С - ромб.