Question

найти sina+sin3a+sin5a+sin7a/cosa+cos3a+cos5a+cos7a , если ctg4a=0.2

Answer 1

sinα+sinβ=2sin$frac{ alpha + beta }{2}$cos$frac{ alpha - beta }{2}$
cosα+cosβ=2cos$frac{ alpha + beta }{2}$cos$frac{ alpha - beta }{2}$
(sin7α+sinα)+(sin5α+sin3α)=2sin4αcos3α+2sin4αcosα=2sin4α(cos3α+cosα)
(cos7α+cosα)+(cos5α+cos3α)=2cos4αcos3α+2cos4αcosα=2cos4α(cos3α+cosα)
2(cosα+cos3α) - сокращаются 
дробь=tg4α=1/ctg4α=1/0.2=5