Question

$(2^{2+ frac{1}{log_{3}2}}+25^{ frac{1}{2log_{3}5}}+1)^{ frac{1}{2}$

Answer 1

Формула перехода к другому основанию

$log_ab= frac{log_cb}{log_ca}$

Из нее следует, что

$log_ab= frac{log_bb}{log_ba} \ \ log_ab= frac{1}{log_ba}$

И основное логарифмическое тождество

$b^{log_ba}=a$

a>0; b>0; b≠1

$(2^{2+ frac{1}{log_32}}+25^{ frac{1}{2log_35}}+1)^{ frac{1}{2}}= \ \ =(2^{2}cdot2^{log_23}+25^{ frac{1}{log_35^2}}+1)^{ frac{1}{2}}= \ \ =(4cdot 3+25^{log_{25}3}+1)^{ frac{1}{2}}= \ \ =(12+3+1)^{ frac{1}{2}}=4$