Предмет: Физика, автор: iiigor

Даны три сообщающихся сосуда с площадью поперечного сечения S = 0.02 м^2, заполненные керосином до некоторой высоты. В средний помещают гирю массой m= 4 к г на невесомой площадочке, заполняющей всё сечение сосуда. В начальный момент зазора между площадочкой и керосином нет, а начальная скорость гири с площадочкой равна нулю. Определите, какое количество теплоты выделилось до установления равновесия. Ответ дайте в единицах СИ и округлите до сотых.
Плотность керосина = 800кг/м^3

Ответы

Автор ответа: gartenzie
0
Гиря продавит уровень в среднем сосуде гидравлической системы, при этом в крайних сосудах уровень керосина поднимется на некоторую дополнительную к начальному уровню высоту  Delta h .

В силу несжимаемости керосина, какой его объём отойдёт из среднего сосуда, такой же объём и поступит в крайние сосуды. Так как крайние сосуды одинаковы, то в каждый из них отойдёт половина объёма керосина, отошедшего из центрального сосуда. Объём в каждом сосуде пропорционален его высоте, поскольку сечение всех сосудов одинаковы. А это значит, что подъём уровня керосина в крайних сосудах будет вдвое меньше, чем опускание его уровня в центральном сосуде с гирей. Итак, уровень керосина в центральном сосуде опустится на  2 Delta h .

В целом, уровни керосина в крайних сосудах будут выше его опустившегося уровня в центральном сосуде на  3 Delta h .

Этот добавочный столб жидкости  3 Delta h будет создавать такое же дополнительное давление, как и гиря, находящаяся на нижнем уровне, поскольку, в конечном счёте, вся система придёт в гидравлическое равновесие.

Давление добавочного столба жидкости :     3 rho g Delta h ,

Давление гири :     frac{mg}{S} ,

Значит:     3 rho g Delta h = frac{mg}{S} ;

Значит:     3 rho Delta h = frac{m}{S}                  формула [1] ;

Заметим, что  rho S Delta h = frac{m}{3} – это масса керосина, вымещенного в каждый из крайних сосудов.

А всего из центрального сосуда было вымещено  frac{2}{3} m – керосина.

Центр масс вымещенного из центрального сосуда керосина находился ниже начального уровня на  Delta h .

Центр масс вымещенного в крайние сосуды керосина находится выше начального уровня на  frac{ Delta h }{2} .

Таким образом, в общей сложности вымещенный керосин  frac{2}{3} m поднялся на  frac{3}{2} Delta h , а значит, потенциальная энергия керосина увеличилась на  Delta U_K = frac{2}{3} m g cdot frac{3}{2} Delta h = m g Delta h .

Потенциальная энергия опустившейся на  2 Delta h , гири изменилась (уменьшилась) на  Delta U_Gamma = - 2 m g Delta h .

Общая механическая энергия в системе изменилась (уменьшилась) на величину общего изменения потенциальной энергии в системе:  Delta U = Delta U_K + Delta U_Gamma = - m g Delta h .

Это уменьшение общей механической энергии можно объяснить только превращением части механической энергии в тепловую, с промежуточным её превращением в кинетическую, когда гидравлическая система покачивалась и "побулькивала".

Итак:  Delta Q = | Delta U | = m g Delta h .


Перемножим последнее уравнение на формулу [1] и получим, что:

 3 rho Delta h Delta Q = m g Delta h cdot frac{m}{S} ;

 3 rho Delta Q = frac{ m^2 g }{S} ;

 Delta Q = frac{ m^2 g }{ 3 S rho } ;


Подставим заданные значения, имея ввиду, что плотность керосина  rho approx 800 кг/м³ :

 Delta Q approx frac{ 4^2 cdot 9.8 }{ 3 cdot 0.02 cdot 800 } Дж  = frac{ 16 cdot 9.8 }{ 3 cdot 16 } Дж  = frac{ 9.8 }{ 3 } Дж  approx 3.3 Дж ;



О т в е т :  Delta Q approx 3.3 Дж .
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: syzdykovadamira1979i